Std 10 Maths IMP theory
Get the complete chapter-wise Std 10 Maths IMP theory guide. Score higher in your Gujarat Board exams by focusing on these exact concepts.
12. 11. વર્તુળ સંબધિત ક્ષેત્રફળ
- વર્તુળનો પરિધ = 2πr જયાં r = ત્રિજયા, d = વ્યાસ = 2 × ત્રિજયા
- વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πr2
- વૃતાંશ (Sector) : વર્તુળનું ચાપ તથા ચાપનાં અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલ ત્રિજયાઓથી ઘેરાયેલ પ્રદેશને વૃતાંશ કહે છે.
- લધુચાપની લંબાઈ (l) = (θ / 360°) × 2πr
- ગુરૂચાપની લંબાઇ = પરિધ - લધુચાપની લંબાઇ = 2πr - (θ / 360°) × 2πr
આકૃતિ 1: વૃતાંશ (Sector)
- લધુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ = (θ / 360°) × πr2 અથવા = 1/2 × l × r (જયાં l = ચાપની લંબાઈ)
- ગુરુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ = વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ - લઘુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ = πr2 - (θ / 360°) × πr2 = ((360 - θ) / 360) × πr2
- વૃતખંડ (Segment) :- વર્તુળની ચાપ અને તેના અંત્યબિંદુઓને જોડતી જીવાથી ઘેરાયેલ પ્રદેશને વૃતખંડ કહે છે.
આકૃતિ 2: વૃતખંડ (Segment)
- લધુવૃતખંડ (AB ∪ ACB) નું ક્ષેત્રફળ = (લધુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ) - (ΔAOB નું ક્ષેત્રફળ)
- ગુરૂવૃતખંડ નું ક્ષેત્રફળ = (વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ) - (લધુવૃતખંડનું ક્ષેત્રફળ)
- વૃતાંશની પરિમિતિ = l + 2r
- ધડિયાળના કાંટા વડે 1 મિનિટમાં 6° ખૂણો બને. n મિનિટમાં = n × 6° નો ખૂણો.
- અર્ધવર્તુળના અંતર્ગત ત્રિકોણનું મહતમ ક્ષેત્રફળ = r2
- વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = 2r2
- વર્તુળમાં પરિગત ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (2r)2 = 4r2
- સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ a હોય તો તેના અંતઃવૃતની ત્રિજયા = a / (2√3) તથા પરિવૃતની ત્રિજયા = a / √3
- જો વર્તુળની ત્રિજયામાં X% નો વધારો કરવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળની ટકાવારીમાં થતો વધારો = 2X + X2/100
- જો વર્તુળની ત્રિજયામાં X% નો ઘટાડો કરવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળનાં ટકાવારીમાં થતો ધટાડો = 2X - X2/100
- બે વર્તુળના પરિધનો ગુણોતર x:y હોય તો તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર x2:y2 થાય. (ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર = (પરિધનો ગુણોતર)2)
- x લંબાઇવાળા ચોરસને પરિગત વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πx2 / 2
- x લંબાઇવાળા ચોરસને અંતર્ગત વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πx2 / 4
- x લંબાઇવાળા ચોરસને પરિગત વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ અને ચોરસના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર = π : 2
- x લંબાઇવાળા ચોરસને અંતર્ગત વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ અને ચોરસના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર = π : 4
- બે સમકેન્દ્રીય વર્તુળો ⊙(O, r1) અને ⊙(O, r2) વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = π(r12 - r22)
- ⊙(O, r) ની જીવા AB કેન્દ્ર આગળ θ માપનો ખૂણો બનાવે છે:
- θ = 120° હોય તો ΔAOB નું ક્ષેત્રફળ = r2 cos(θ/2) × sin(θ/2)
- θ = 60° હોય તો ΔAOB નું ક્ષેત્રફળ = (r2/2) × sin θ
- * * * θ = 90° હોય તો ΔAOB નું ક્ષેત્રફળ = r2 / 2
- વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ 90° નો ખૂણો બનાવતા લધુવૃતખંડનું ક્ષેત્રફળ = r2(π - 2) / 4
- વર્તુળાકાર પૈડાંએ એક પરિભ્રમણમાં કાપેલ અંતર = પૈડાંનો પરિઘ = 2πr
- ઝડપનું રૂપાંતર: x કિમી/કલાક = (x × 1000 મી) / 3600 સે = 5x / 18 મી/સે.
What's Your Reaction?
Like
0
Dislike
0
Love
0
Funny
0
Wow
0
Sad
0
Angry
0
GSEB Expert
I am a dedicated person who provides study materials, notes, textbooks, question papers, solutions, and educational updates for all GSEB board classes. My goal is to make learning easier and more accessible for students by sharing useful resources in one place. I believe that every student deserves clear guidance and quality study support to achieve better results. Through my work, I strive to help students learn with confidence and stay updated throughout their academic journey.
Comments (0)