Std 10 Maths IMP theory

અવર્ગીકૃત માહિતી માટે:

• મધ્યક (Mean) : x̄ = (Σ x_i) / n
• Σ x_i = પરિણામો (અવલોકન) નો સરવાળો, n = અવલોકન (પરિણામો) ની સંખ્યા. ∴ Σ x_i = n × x̄
• મધ્યસ્થ (Median) : અવલોકનોને ચઢતા અથવા ઉતરતા ક્રમાં ગોઠવવામાં આવે છે. મધ્યમાં આવતા અવલોકનની કિંમતને મધ્યસ્થ 'M' કહે છે.
• જો n યુગ્મ (બેકી) હોય, તો M = [ (n/2)મું અવલોકન + (n/2 + 1)મું અવલોકન ] / 2
• જો n અયુગ્મ (એકી) હોય, તો M = (n + 1)/2 મું અવલોકન
• 50% અવલોકનો M જેટલાં કે તેનાથી ઓછા મૂલ્યના હોય છે.
• 50% અવલોકન M જેટલાં કે તેનાથી વધુ મુલ્યના હોય છે.
• બહુલક (Mode) : આપેલ અવર્ગીકૃત માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત પુનરાવર્તન થતાં અવલોકનને તેનો બહુલક 'Z' કહેવાય.

વર્ગીકૃત માહિતી માટે:

• મધ્યક શોધવાની રીતો: (1) સીધી રીતે (2) ધારેલ મધ્યકની રીતે (3) પદ-વિચલનની રીત
• સીધી રીતે મધ્યક : x̄ = (Σ f_ix_i) / (Σ f_i)
  જ્યાં x_i = વર્ગની મધ્યકિંમત, f_i = આવૃતિ, n = Σ f_i
• ધારેલ મધ્યકની રીતે : x̄ = a + (Σ f_id_i) / (Σ f_i)
  જ્યાં d_i = x_i - a, a = ધારેલ મધ્યક, h = વર્ગ લંબાઇ.
  જો Σ f_id_i = 0 હોય તો x̄ = a થાય.
• વિચલનની રીત : x̄ = a + [(Σ f_iu_i) / (Σ f_i)] × h
  કે જ્યાં u_i = (x_i - a) / h, h = વર્ગ લંબાઈ, a = ધારેલ મધ્યક.
• n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ નો મધ્યક = (n + 1) / 2
• n અવલોકનો નો મધ્યક x̄ હોય અને પ્રત્યેક અવલોકનનો ને કોઈ અચળ સંખ્યા λ વડે ઉમેરવામાં આવે, બાદ કરવામાં આવે, ગુણવામાં આવે કે ભાગવામાં આવે તો માહિતીનો નવો મધ્યક અનુક્રમે x̄ + λ, x̄ - λ, λx̄, x̄ / λ થાય છે.
• માહિતીના પ્રત્યેક અવલોકનનું તેના મધ્યકથી લીધેલ વિચલનનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે. એટલે કે Σ (x_i - x̄) = 0.
• માહિતીના જે વર્ગની સંચયી આવૃતિ n/2 કરતા તરત મોટી હોય તે વર્ગને મધ્યસ્થ વર્ગ કહે છે.
• મધ્યસ્થ (Median) : M = l + [ (n/2 - cf) / f ] × h
  
  • l = મધ્યસ્થ વર્ગની આધ: સીમા (બિંદુ)
  • n = અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
  • cf = મધ્યસ્થ વર્ગની આગળના વર્ગની સંચય આવૃતિ
  • f = મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃતિ
  • h = વર્ગ લંબાઈ
• સૌથી વધુ આવૃતિવાળા વર્ગને બહુલકીય વર્ગ કહે છે.
• બહુલક (Mode) : Z = l + [ (f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂) ] × h
  
  • l = બહુલક વર્ગનું અધ: સીમા (બિંદુ)
  • h = બહુલક વર્ગની વર્ગલંબાઇ
  • f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃતિ
  • f₀ = બહુલક વર્ગના આગળના વર્ગની આવૃતિ
  • f₂ = બહુલક વર્ગના પછીના વર્ગની આવૃતિ