Std 10 Maths IMP theory
Get the complete chapter-wise Std 10 Maths IMP theory guide. Score higher in your Gujarat Board exams by focusing on these exact concepts.
7. 6. ત્રિકોણ
- બે ત્રિકોણો માટે કદ અને દેખાવ સરખા તો તે એકરૂપ.
- બે ત્રિકોણો માટે દેખાવ સરખો પરંતુ કદ નાના મોટા તો તે સમરૂપ.
- Δ ABC ≅ Δ ABC (સ્વવાયકતા)
- Δ ABC ≅ Δ PQR અને Δ PQR ≅ Δ ABC (સંમિતતા)
- Δ ABC ≅ Δ PQR, Δ PQR ≅ Δ XYZ તો Δ ABC ≅ Δ XYZ (પરંપરિત)
- દોરેલા વર્તુળો અને દોરેલા સમબાજુ ત્રિકોણો હમેંશા સમરૂપ હોય છે.
- સમરૂપતામાં સંગત બાજુઓના ગુણોતરને સ્કેલમાપન કહે છે.
- સમપ્રમાણતાનું મૂળભૂત પ્રમેય (થેલ્સનો પ્રમેચ): Δ ABC અને AC ને અનુકમે પ્રમેય) Δ ABC માં l || BC l એ AB P અને Q માં છેદે તો
(1) AP / PB = AQ / QC
(2) AP / AB = AQ / AC
(3) PB / AB = QC / AC - Δ ABC માં ∠B નો દ્વિભાજક AC ને D માં છેદે તો AB / BC = AD / DC
- એપાલોનિયસ પ્રમેય : Δ ABC માં AD મધ્યગા હોય તો AB2 + AC2 = 2(AD2 + BD2)
- Δ ABC ~ Δ PQR તો ABC / PQR = AB2 / PQ2 = BC2 / QR2 = AC2 / PR2
- ત્રિકોણની ત્રણે બાજુનો મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી મળતા ચારેય ત્રિકોણો સમક્ષેત્ર અને તેઓનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણનાં ક્ષેત્રફળથી ચોથા ભાગનું હોય છે.
- Δ ABC માં ∠B કાટખૂણો છે. BD એ કર્ણ પર નો વેધ છે તો
(1) AB2 = AD × AC
(2) BC2 = DC × AC
(3) BD2 = AD × DC - કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ પર દોરેલ મધ્યગાની લંબાઇ એ કર્ણની લંબાઇ થી અડધી હોય છે.
- કાટકોણ ત્રિકોણમાં 30° નાં માપના ખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ એ કર્ણના માપથી અડધુ હોય છે.
- સમબાજુ ત્રિકોણમાં પરીમીતી = 3x, તો તેનું ક્ષેત્રફળ = (√3 / 4)x2 અને મધ્યગા અથવા વેધની લંબાઇ = (√3 / 2)x
- સમદ્રિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણનું માપ એ સમાન બાજુના માપથી √2 ગણુ હોય છે.
- કોઇપણ ત્રિકોણમાટે 3x (બાજુના વર્ગોનો સરવાળો) = 4x (મધ્યગાનાં વર્ગાનો સરવાળો)
- લંબચોરસ માટે વિકર્ણ = લંબાઈ + પહોળાઈ
- જો ત્રિકોણમાં ∠B = ∠A + ∠C તો ∠B કાટખૂણો છે.
- Δ ABC માં ∠B કાટખૂણો હોય તો અંત:ત્રિજ્યા = (AB + BC - AC) / 2
- પાયથાગોરસ ત્રિપુટીઓ: (1) 3-4-5 (2) 5-12-13 (3) 7-24-25 (4) 9-40-41 (5) 8-15-17 (6) 20-21-29 (7) 12-35-37 (8) 11-60-61 (9) 13-84-85
- Δ ABC માં ∠B ગુરુકોણ હોય તો (AD વેધ) AC2 = AB2 + BC2 + 2BC × BD
- ∠B લઘુકોણ હોય તો (AD વેધ) AC2 = AB2 + BC2 - 2BC × BD
What's Your Reaction?
Like
0
Dislike
0
Love
0
Funny
0
Wow
0
Sad
0
Angry
0
GSEB Expert
I am a dedicated person who provides study materials, notes, textbooks, question papers, solutions, and educational updates for all GSEB board classes. My goal is to make learning easier and more accessible for students by sharing useful resources in one place. I believe that every student deserves clear guidance and quality study support to achieve better results. Through my work, I strive to help students learn with confidence and stay updated throughout their academic journey.
Comments (0)